Übung
$x^2\frac{dy}{dx}=x^2+3xy+y^2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. x^2dy/dx=x^2+3xyy^2. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x^2 und c=x^2+3xy+y^2. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+3xy+y^2}{x^2} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\left(\frac{-1}{\ln\left(x\right)+C_0}-1\right)x$