Übung
$x^2\frac{dx}{dy}=y-yx^2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. x^2dx/dy=y-yx^2. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x^2 und c=y-yx^2. Wenden Sie die Formel an: x+ax=x\left(1+a\right), wobei a=-x^2 und x=y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen y auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=y, b=\frac{x^2}{1-x^2}, dx=dy, dy=dx, dyb=dxa=\frac{x^2}{1-x^2}dx=y\cdot dy, dyb=\frac{x^2}{1-x^2}dx und dxa=y\cdot dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-x+\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x+1}{x-1}\right|=\frac{1}{2}y^2+C_0$