Übung
$x^2\cdot\frac{dy}{dx}=y^2-2x^2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. x^2dy/dx=y^2-2x^2. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x^2 und c=y^2-2x^2. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2x^2}{x^2} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}-2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$