Übung
$x\sqrt{1+y^2}=\:-y\sqrt{1\:-\:x^2}\frac{dy}{dx}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve trigonometrische gleichungen problems step by step online. x(1+y^2)^(1/2)=-y(1-x^2)^(1/2)dy/dx. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-\sqrt{1-x^2}}{x}, b=\frac{\sqrt{1+y^2}}{y}, dyb=dxa=\frac{\sqrt{1+y^2}}{y}dy=\frac{-\sqrt{1-x^2}}{x}dx, dyb=\frac{\sqrt{1+y^2}}{y}dy und dxa=\frac{-\sqrt{1-x^2}}{x}dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=-1, b=\sqrt{1-x^2} und c=x. Lösen Sie das Integral \int\frac{\sqrt{1+y^2}}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
x(1+y^2)^(1/2)=-y(1-x^2)^(1/2)dy/dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|\frac{\sqrt{1+y^2}+1}{y}\right|+\sqrt{1+y^2}=\ln\left|\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right|-\sqrt{1-x^2}+C_0$