Find the integral xln(a^2+x^2)-int((2x^2)/(a^2+x^2))dx

 Übung

$x\ln\:\left(a^2+x^2\right)-\int\:\frac{2x^2}{a^2+x^2}dx$

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{ab}{c}dx$$=a\int\frac{b}{c}dx$, wobei $a=2$, $b=x^2$ und $c=a^2+x^2$

$x\ln\left|a^2+x^2\right|-2\int\frac{x^2}{a^2+x^2}dx$

 

Das Integral $-2\int\frac{x^2}{a^2+x^2}dx$ ergibt sich: $-2\left(-\arctan\left(\frac{x}{a}\right)+\frac{x}{a}\right)a$

$-2\left(-\arctan\left(\frac{x}{a}\right)+\frac{x}{a}\right)a$

 

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$x\ln\left|a^2+x^2\right|-2\left(-\arctan\left(\frac{x}{a}\right)+\frac{x}{a}\right)a$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$x\ln\left|a^2+x^2\right|-2\left(-\arctan\left(\frac{x}{a}\right)+\frac{x}{a}\right)a+C_0$

 

Erweitern und vereinfachen

$x\ln\left|a^2+x^2\right|+2a\arctan\left(\frac{x}{a}\right)-2x+C_0$

$x\ln\left|a^2+x^2\right|+2a\arctan\left(\frac{x}{a}\right)-2x+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

Sie können eine Methode nicht finden? Sagen Sie es uns, damit wir sie hinzufügen können.