Learn how to solve trigonometrische ausdrücke vereinfachen problems step by step online. x(ln(x/y)+1)dy-ydx=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung x\left(\ln\left(\frac{x}{y}\right)+1\right)dy-y\cdot dx=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{1}{u\ln\left(u\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{u\ln\left(u\right)}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{1}{u\ln\left(u\right)}du und dxa=\frac{1}{y}dy.

x(ln(x/y)+1)dy-ydx=0