Übung
$x\left(y+1\right)dx=\left(x^2\left(1+y^2\right)+y^2+1\right)dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. x(y+1)dx=(x^2(1+y^2)+y^2+1)dy. Wenden Sie die Formel an: ab\cdot dx=c\cdot dy\to b\cdot dx=\frac{c}{a}dy, wobei a=y+1, b=x und c=x^2\left(1+y^2\right)+y^2+1. Wenden Sie die Formel an: a\left(b+c\right)+b+c=\left(b+c\right)\left(a+1\right), wobei a=x^2, b=y^2, c=1 und b+c=1+y^2. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{\frac{1}{y^2+1}\left(y+1\right)}dy.
x(y+1)dx=(x^2(1+y^2)+y^2+1)dy
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}y^2-y+2\ln\left|y+1\right|=\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$