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Übung

$x\left(seny\right)dx=\left(x^2+1\right)\left(cosy\right)dy$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{\frac{b}{c}}$$=\frac{ac}{b}$, wobei $a=1$, $b=\sin\left(y\right)$, $c=\cos\left(y\right)$, $a/b/c=\frac{1}{\frac{\sin\left(y\right)}{\cos\left(y\right)}}$ und $b/c=\frac{\sin\left(y\right)}{\cos\left(y\right)}$

$\frac{\cos\left(y\right)}{\sin\left(y\right)}=\frac{1}{\frac{1}{x}\left(x^2+1\right)}$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=\frac{x}{x^2+1}$, $b=\cot\left(y\right)$, $dyb=dxa=\cot\left(y\right)\cdot dy=\frac{x}{x^2+1}dx$, $dyb=\cot\left(y\right)\cdot dy$ und $dxa=\frac{x}{x^2+1}dx$

$\int\cot\left(y\right)dy=\int\frac{x}{x^2+1}dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int\cot\left(y\right)dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|\sin\left(y\right)\right|=\int\frac{x}{x^2+1}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{x}{x^2+1}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|\sin\left(y\right)\right|=\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\arcsin\left(c_1\sqrt{x^2+1}\right)$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\arcsin\left(c_1\sqrt{x^2+1}\right)$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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