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Übung

$x\left(1+y^2\right)^{\frac{1}{2}}dx=\left(1+x^2\right)^{\frac{1}{2}}dy$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{\frac{b}{c}}$$=\frac{ac}{b}$, wobei $a=1$, $b=\sqrt{1+x^2}$, $c=x$, $a/b/c=\frac{1}{\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}}$ und $b/c=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}$

$\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$, $b=\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}$, $dyb=dxa=\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}dy=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$, $dyb=\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}dy$ und $dxa=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$

$\int\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}dy=\int\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|\sqrt{1+y^2}+y\right|=\int\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|\sqrt{1+y^2}+y\right|=\sqrt{1+x^2}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\ln\left|\sqrt{1+y^2}+y\right|=\sqrt{1+x^2}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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+
-
×
◻/◻
/
÷
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e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
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acoth
asech
acsch

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