Übung
$x\frac{dy}{dx}=y-\sqrt[2]{x^2-y^2}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. xdy/dx=y-(x^2-y^2)^(1/2). Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x und c=y-\sqrt{x^2-y^2}. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y-\sqrt{x^2-y^2}}{x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{y}{x}\right)+\frac{\sqrt{-y^2+x^2}y}{2x^2}=-\frac{1}{2}x^2+C_0$