Übung
$x\frac{dy}{dx}=y+sqrt\left(x^2+y^2\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. xdy/dx=y+(x^2+y^2)^1/2. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x und c=y+\left(x^2+y^2\right)^{0.5}. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y+\left(x^2+y^2\right)^{0.5}}{x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left(\sqrt{1+\left(\frac{y}{x}\right)^2}+\frac{y}{x}\right)=\ln\left(x\right)+C_0$