Übung
$x\frac{dy}{dx}+6y=3xy^{\frac{2}{3}}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. xdy/dx+6y=3xy^(2/3). Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}+c=f\to \frac{dy}{dx}+\frac{c}{a}=\frac{f}{a}, wobei a=x, c=6y und f=3x\sqrt[3]{y^{2}}. Wenden Sie die Formel an: \frac{a}{a}=1, wobei a=x und a/a=\frac{3x\sqrt[3]{y^{2}}}{x}. Wir erkennen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}+\frac{6y}{x}=3\sqrt[3]{y^{2}} eine Bernoulli-Differentialgleichung ist, da sie die Form \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n hat, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist, die sich von 0 und 1 unterscheidet. Um diese Gleichung zu lösen, können wir die folgende Substitution anwenden. Wir definieren eine neue Variable u und setzen sie gleich. Setzen Sie den Wert von n ein, der gleich ist \frac{2}{3}.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\left(x^{3}+C_1\right)^3}{27x^{6}}$