Übung
$x\frac{dy}{dx}+5y=y^3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. xdy/dx+5y=y^3. Wenden Sie die Formel an: x+a=b\to x=b-a, wobei a=5y, b=y^3, x+a=b=x\frac{dy}{dx}+5y=y^3, x=x\frac{dy}{dx} und x+a=x\frac{dy}{dx}+5y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{y^3-5y}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y\left(y^2-5\right)}, dyb=dxa=\frac{1}{y\left(y^2-5\right)}dy=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1}{y\left(y^2-5\right)}dy und dxa=\frac{1}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{5}\ln\left|y\right|-\frac{1}{5}\ln\left|\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{y^2-5}}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$