Übung
$x\frac{dy}{dx}+3y=\frac{e^{3x}}{x}+6$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. xdy/dx+3y=(e^(3x))/x+6. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch x. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{3}{x} und Q(x)=\frac{\frac{e^{3x}}{x}+6}{x}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{1}{x^{3}}\left(\frac{1}{3}e^{3x}x+2x^{3}-\frac{1}{9}e^{3x}+C_0\right)$