Übung
$x\frac{dy}{dx}+3y=\frac{\ln\left(x\right)}{x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. xdy/dx+3y=ln(x)/x. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch x. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{3}{x} und Q(x)=\frac{\ln\left(x\right)}{x^2}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{1}{x^{3}}\left(\frac{x^2\ln\left(x\right)}{2}+\frac{-x^2}{4}+C_0\right)$