Übung
$x\cdot\frac{dy}{dx}=2x+3y$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. xdy/dx=2x+3y. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x und c=2x+3y. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{2x+3y}{x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$