Übung
$x\cdot\frac{du}{dx}=u\left(1+u\right)-u$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. xdu/dx=u(1+u)-u. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen u auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{u\left(1+u\right)-u}du. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{u^2}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1}{u^2}du und dxa=\frac{1}{x}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{u^2}du und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$u=\frac{-1}{\ln\left(x\right)+C_0}$