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Übung

$v\cdot\frac{dv}{dx}=-x$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $v$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$v\cdot dv=-xdx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=-x$, $b=v$, $dy=dv$, $dyb=dxa=v\cdot dv=-xdx$, $dyb=v\cdot dv$ und $dxa=-xdx$

$\int vdv=\int-xdx$
3

Lösen Sie das Integral $\int vdv$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}v^2=\int-xdx$
4

Lösen Sie das Integral $\int-xdx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}v^2=-\frac{1}{2}x^2+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $v$

$v=\sqrt{-x^2+C_1},\:v=-\sqrt{-x^2+C_1}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$v=\sqrt{-x^2+C_1},\:v=-\sqrt{-x^2+C_1}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Exakte Differentialgleichung
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  • Trennbare Differentialgleichungen
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log
log
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Dx
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θ
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>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

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cosh
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sech
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asinh
acosh
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