Übung
$dy=y\left(x+1\right)^2\:dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy=y(x+1)^2dx. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(x+1\right)^2dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x^{2}+2x+1, b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\left(x^{2}+2x+1\right)dx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=\left(x^{2}+2x+1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(x^{2}+2x+1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|y\right|=\frac{x^{3}}{3}+x^2+x+C_0$