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Übung

$dy=\frac{\left(cos^2x-sen^2x\:\right)}{\left(2\:sen\:x\:cos\:x\right)}dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(2\theta \right)}{2}$

$dy=\frac{\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2}{\frac{2\sin\left(2x\right)}{2}}dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{a}$$=1$, wobei $a=2$ und $a/a=\frac{2\sin\left(2x\right)}{2}$

$dy=\frac{\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2}{\sin\left(2x\right)}dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2}{\sin\left(2x\right)}$

$\int1dy=\int\frac{\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2}{\sin\left(2x\right)}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\frac{\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2}{\sin\left(2x\right)}dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2}{\sin\left(2x\right)}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\frac{1}{2}\ln\left|\sin\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\cos\left(x\right)\right|+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\frac{1}{2}\ln\left|\sin\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\cos\left(x\right)\right|+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
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log
log◻
lim
d/dx
D□x
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∫◻
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>
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>=
<=
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cot
sec
csc

asin
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acot
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sinh
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tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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