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Übung

$dx=t\left(1+t^2\right)sec^2xdt$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $t$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{\frac{1}{t}\frac{1}{1+t^2}}dt=\frac{1}{2x}dx$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{1}{\frac{1}{t}\frac{1}{1+t^2}}dt$

$t\left(1+t^2\right)dt=\frac{1}{2x}dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=\frac{1}{2x}$, $b=t\left(1+t^2\right)$, $dy=dt$, $dyb=dxa=t\left(1+t^2\right)dt=\frac{1}{2x}dx$, $dyb=t\left(1+t^2\right)dt$ und $dxa=\frac{1}{2x}dx$

$\int t\left(1+t^2\right)dt=\int\frac{1}{2x}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int t\left(1+t^2\right)dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{4}\left(1+t^2\right)^2=\int\frac{1}{2x}dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{2x}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{4}\left(1+t^2\right)^2=\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{1}{4}\left(1+t^2\right)^2=\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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-
×
◻/◻
/
÷
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e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
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acoth
asech
acsch

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