Übung
$cosydx+\left(1+e^{-x}\right)senydy=0\:;\:y\left(0\right)=\frac{\pi}{4}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. cos(ydx)+(1+e^(-x))sin(ydy)=0. Gruppieren Sie die Terme der Gleichung. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: dy=a\cdot dx\to \int1dy=\int adx, wobei a=\frac{-1}{1+e^{-x}}. Lösen Sie das Integral \int1dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
cos(ydx)+(1+e^(-x))sin(ydy)=0
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-\ln\left(\frac{1}{e^x}+1\right)-x+\frac{\pi }{4}+\ln\left(2\right)$