Übung
$cosx\frac{dy}{dx}+\left(senx\right)y=1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. cos(x)dy/dx+sin(x)y=1. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch \cos\left(x\right). Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)} und Q(x)=\frac{1}{\cos\left(x\right)}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y\cos\left(x\right)^{-1}=\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}\right|+\frac{-2\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}+2\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}{\sqrt{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}}\right|+C_0$