Übung
$cos\left(y\right)\cdot\frac{dy}{dx}=\frac{x}{1+y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. cos(y)dy/dx=x/(1+y). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(1+y\right)\cos\left(y\right)dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x, b=\cos\left(y\right)+y\cos\left(y\right), dyb=dxa=\left(\cos\left(y\right)+y\cos\left(y\right)\right)dy=x\cdot dx, dyb=\left(\cos\left(y\right)+y\cos\left(y\right)\right)dy und dxa=x\cdot dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(\cos\left(y\right)+y\cos\left(y\right)\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\sin\left(y\right)+y\sin\left(y\right)+\cos\left(y\right)=\frac{1}{2}x^2+C_0$