Übung
$7xy'+14y=sin8x$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 7xy^'+14y=sin(8x). Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch 7x. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{2}{x} und Q(x)=\frac{\sin\left(8x\right)}{7x}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{1}{x^{2}}\left(\frac{-x\cos\left(8x\right)}{56}+\frac{\sin\left(8x\right)}{448}+C_0\right)$