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Übung

$5ydx=4xdy$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{5y}dy=\frac{1}{4x}dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=\frac{1}{4x}$, $b=\frac{1}{5y}$, $dyb=dxa=\frac{1}{5y}dy=\frac{1}{4x}dx$, $dyb=\frac{1}{5y}dy$ und $dxa=\frac{1}{4x}dx$

$\int\frac{1}{5y}dy=\int\frac{1}{4x}dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{5y}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{5}\ln\left|y\right|=\int\frac{1}{4x}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{4x}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{5}\ln\left|y\right|=\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=e^{\frac{5\left(\ln\left(x\right)+C_1\right)}{4}}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=e^{\frac{5\left(\ln\left(x\right)+C_1\right)}{4}}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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Hauptthema: Rationale Gleichungen

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log◻
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D□x
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∫◻
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