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Übung

$4y''-4y'-y=0$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Ermitteln Sie die charakteristische Gleichung

$4r^{2}-4r-1=0$
2

Finden Sie die Lösungen der quadratischen Gleichung $4r^{2}-4r-1=0$

$r=\frac{4+\sqrt{32}}{8},\:r=\frac{4-\sqrt{32}}{8}$
3

Verwenden Sie eine Formel, um die allgemeine Lösung der Differentialgleichung zu finden. Setzt man jede Lösung der charakteristischen Gleichung ($r$ Werte) in die Formel $y=e^{rx}$ ein, erhält man eine linear unabhängige Lösung. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ist dann die Summe aller linear unabhängigen Lösungen, die man erhält

$y=C_0e^{\frac{4+\sqrt{32}}{8}x}+C_1e^{\frac{4-\sqrt{32}}{8}x}$
4

Vereinfachung

$y=C_0e^{\frac{\left(4+\sqrt{32}\right)x}{8}}+C_1e^{\frac{\left(4-\sqrt{32}\right)x}{8}}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=C_0e^{\frac{\left(4+\sqrt{32}\right)x}{8}}+C_1e^{\frac{\left(4-\sqrt{32}\right)x}{8}}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$-3-4-5-6-7-8$
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log◻
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D□x
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∫◻
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sech
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