Übung
$3y^2\frac{dy}{dx}=8x^3\left(2+y^3\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 3y^2dy/dx=8x^3(2+y^3). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=8x^3, b=\frac{3y^2}{2+y^3}, dyb=dxa=\frac{3y^2}{2+y^3}dy=8x^3dx, dyb=\frac{3y^2}{2+y^3}dy und dxa=8x^3dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=3, b=y^2 und c=2+y^3. Lösen Sie das Integral 3\int\frac{y^2}{2+y^3}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt[3]{C_1e^{2x^{4}}-2}$