Lösen: $3xy\cdot dx+\left(x^2+y^2\right)dy=0$
Übung
$3xydx+\left(x^2+y^2\right)dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. 3xydx+(x^2+y^2)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung 3xy\cdot dx+\left(x^2+y^2\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-1}{y}, b=\frac{3u}{4u^2+1}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{3u}{4u^2+1}du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\frac{3u}{4u^2+1}du und dxa=\frac{-1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3}{8}\ln\left|\frac{4x^2}{y^2}+1\right|=-\ln\left|y\right|+C_0$