Übung
$3x^2\:\frac{dy}{dx}=2x^2+y^2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 3x^2dy/dx=2x^2+y^2. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=3x^2 und c=2x^2+y^2. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{2x^2+y^2}{3x^2} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-3\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)+3\ln\left(\frac{y}{x}-2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$