Übung
$3\left(1+t^2\right)\frac{dy}{dt}=2\cdot t\cdot y\cdot\left(y^3-1\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 3(1+t^2)dy/dt=2ty(y^3-1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{3}{\left(y^3-1\right)y}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{2t}{1+t^2}, b=\frac{3}{\left(y+1\right)\left(y^{2}-y+1\right)y}, dx=dt, dyb=dxa=\frac{3}{\left(y+1\right)\left(y^{2}-y+1\right)y}dy=\frac{2t}{1+t^2}dt, dyb=\frac{3}{\left(y+1\right)\left(y^{2}-y+1\right)y}dy und dxa=\frac{2t}{1+t^2}dt. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=t und c=1+t^2.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|y+1\right|-\ln\left|y^{2}-y+1\right|+3\ln\left|y\right|=\ln\left|1+t^2\right|+C_0$