Übung
$2y\frac{dy}{dx}=\sin\left(4x\right)\cos\left(4x\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. 2ydy/dx=sin(4x)cos(4x). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \sin\left(4x\right)\cos\left(4x\right)dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{2}\sin\left(8x\right), b=2y, dyb=dxa=2ydy=\frac{1}{2}\sin\left(8x\right)\cdot dx, dyb=2ydy und dxa=\frac{1}{2}\sin\left(8x\right)\cdot dx. Lösen Sie das Integral \int2ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{-\frac{1}{16}\cos\left(8x\right)+C_0},\:y=-\sqrt{-\frac{1}{16}\cos\left(8x\right)+C_0}$