Übung
$2y\cos^3\left(3x\right)dy=-\sin\left(3x\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2ycos(3x)^3dy=-sin(3x)dx. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-\sin\left(3x\right)}{\cos\left(3x\right)^3}, b=2y, dyb=dxa=2ydy=\frac{-\sin\left(3x\right)}{\cos\left(3x\right)^3}dx, dyb=2ydy und dxa=\frac{-\sin\left(3x\right)}{\cos\left(3x\right)^3}dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=-1, b=\sin\left(3x\right) und c=\cos\left(3x\right)^3. Lösen Sie das Integral \int2ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{\frac{\sec\left(3x\right)^{2}}{-6}+C_0},\:y=-\sqrt{\frac{\sec\left(3x\right)^{2}}{-6}+C_0}$