Übung
$2y=\frac{1}{3}+t-\frac{dy}{dt}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2y=1/3+t(-dy)/dt. Gruppieren Sie die Terme der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, wobei b=-dy und c=dt. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(t)=2 und Q(t)=\frac{1}{3}+t. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(t) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(t)dt.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=e^{-2t}\left(\frac{e^{2t}}{6}+\frac{e^{2t}t}{2}+\frac{-e^{2t}}{4}+C_0\right)$