Übung
$2y=\:\frac{dy}{dx}\left(100-x^2\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2y=dy/dx(100-x^2). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=100-x^2, b=2y, dyb=dxa=2ydy=\left(100-x^2\right)dx, dyb=2ydy und dxa=\left(100-x^2\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(100-x^2\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int2ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{100x+\frac{-x^{3}}{3}+C_0},\:y=-\sqrt{100x+\frac{-x^{3}}{3}+C_0}$