Übung
$2y'-4y=2e^{-x}+x$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2y^'-4y=2e^(-x)+x. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch 2. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=-2 und Q(x)=\frac{2e^{-x}+x}{2}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\left(\frac{1}{-3e^{3x}}+\frac{-\frac{1}{4}x}{e^{2x}}+\frac{1}{-8e^{2x}}+C_0\right)e^{2x}$