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Übung

2y′′ + 4y′ + 2y = 02y''\:+\:4y'\:+\:2y\:=\:0

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Ermitteln Sie die charakteristische Gleichung

2r2+4r+2=02r^{2}+4r+2=0
2

Finden Sie die Lösungen der quadratischen Gleichung 2r2+4r+2=02r^{2}+4r+2=0

r=−1, r=−1r=-1,\:r=-1
3

Die Lösung einer Differentialgleichung n-ter Ordnung besteht aus n-ten linear unabhängigen Lösungen. Da in diesem Fall alle Wurzeln gleich sind, erhalten wir n-te gleiche Lösungen (linear abhängig). Um alle Lösungen unterschiedlich (linear unabhängig) zu machen, multiplizieren wir die zweite Lösung mit xx

y1=e−x,y2=xe−xy_1=e^{-x},y_2=xe^{-x}
4

Verwenden Sie eine Formel, um die allgemeine Lösung der Differentialgleichung zu finden. Setzt man jede Lösung der charakteristischen Gleichung (rr Werte) in die Formel y=erxy=e^{rx} ein, erhält man eine linear unabhängige Lösung. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ist dann die Summe aller linear unabhängigen Lösungen, die man erhält

y=C0e−x+C1xe−xy=C_0e^{-x}+C_1xe^{-x}

Endgültige Antwort auf das Problem

y=C0e−x+C1xe−xy=C_0e^{-x}+C_1xe^{-x}

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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dydx=y−y2\frac{dy}{dx}=y-y^2

dydx=y(y+2)\frac{dy}{dx}=y\left(y+2\right)

dydx=(1+e−x)(y2−1)\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)

dydx=x2x−y\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}

Hauptthema: Differentialgleichungen

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√◻
√

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log◻
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∫◻
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asinh
acosh
atanh
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