Übung
$2xy'=x+y$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2xy^'=x+y. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=2x und c=x+y. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{2x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\left(1+\frac{-\sqrt{c_2}}{\sqrt{x}}\right)x,\:y=\left(1+\frac{\sqrt{c_2}}{\sqrt{x}}\right)x$