Übung
$2xy'+x^2y=7x+2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2xy^'+x^2y=7x+2. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch 2x. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{x}{2} und Q(x)=\frac{7x+2}{2x}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
Endgültige Antwort auf das Problem
$e^{\frac{1}{4}x^2}y=\frac{7}{2}\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{1}{4}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+\frac{1}{2}Ei\left(\frac{1}{4}x^2\right)+C_0$