Übung
$2x\cdot\:\sqrt{1-y^2}+y\cdot\:\:y'\:=\:0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. 2x(1-y^2)^(1/2)+yy^'=0. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Wenden Sie die Formel an: x+a=b\to x=b-a, wobei a=2x\sqrt{1-y^2}, b=0, x+a=b=2x\sqrt{1-y^2}+y\frac{dy}{dx}=0, x=y\frac{dy}{dx} und x+a=2x\sqrt{1-y^2}+y\frac{dy}{dx}. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=-2x, b=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}, dyb=dxa=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}dy=-2xdx, dyb=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}dy und dxa=-2xdx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\sqrt{1-y^2}=x^2+C_0$