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Übung

$2\sqrt{x}y\frac{dy}{dx}=\sqrt{1-y^2}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{2y}{\sqrt{1-y^2}}dy=\frac{1}{\sqrt{x}}dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=\frac{1}{\sqrt{x}}$, $b=\frac{2y}{\sqrt{1-y^2}}$, $dyb=dxa=\frac{2y}{\sqrt{1-y^2}}dy=\frac{1}{\sqrt{x}}dx$, $dyb=\frac{2y}{\sqrt{1-y^2}}dy$ und $dxa=\frac{1}{\sqrt{x}}dx$

$\int\frac{2y}{\sqrt{1-y^2}}dy=\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{ab}{c}dx$$=a\int\frac{b}{c}dx$, wobei $a=2$, $b=y$ und $c=\sqrt{1-y^2}$

$2\int\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}dy=\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx$
4

Lösen Sie das Integral $2\int\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-2\sqrt{1-y^2}=\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-2\sqrt{1-y^2}=2\sqrt{x}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-2\sqrt{1-y^2}=2\sqrt{x}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
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acoth
asech
acsch

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