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Übung

$2\frac{dy}{dx}=y\left(y-1\right)\left(y+1\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, wobei $a=y$, $b=1$, $c=-1$, $a+c=y+1$ und $a+b=y-1$

$2\left(\frac{dy}{dx}\right)=y\left(y^2-1\right)$
2

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{2}{y\left(y^2-1\right)}dy=dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, wobei $b=\frac{2}{y\left(y^2-1\right)}$

$\int\frac{2}{y\left(y^2-1\right)}dy=\int1dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{2}{y\left(y^2-1\right)}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-2\ln\left|y\right|+\ln\left|y+1\right|+\ln\left|y-1\right|=\int1dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int1dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-2\ln\left|y\right|+\ln\left|y+1\right|+\ln\left|y-1\right|=x+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-2\ln\left|y\right|+\ln\left|y+1\right|+\ln\left|y-1\right|=x+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$\left(-4\:-\:8b\right)\:-\:5b\:3$
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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