Übung
$2\frac{dx}{dy}=\frac{x}{e^y\sqrt{x^2+3}}y$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. 2dx/dy=x/(e^y(x^2+3)^(1/2))y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen y auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{y}{e^y}, b=\frac{2\sqrt{x^2+3}}{x}, dx=dy, dy=dx, dyb=dxa=\frac{2\sqrt{x^2+3}}{x}dx=\frac{y}{e^y}dy, dyb=\frac{2\sqrt{x^2+3}}{x}dx und dxa=\frac{y}{e^y}dy. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=\sqrt{x^2+3} und c=x. Lösen Sie das Integral 2\int\frac{\sqrt{x^2+3}}{x}dx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
2dx/dy=x/(e^y(x^2+3)^(1/2))y
Endgültige Antwort auf das Problem
$-2\sqrt{3}\ln\left|\frac{\sqrt{x^2+3}+\sqrt{3}}{x}\right|+2\sqrt{x^2+3}=\frac{-y-1}{e^y}+C_0$