Übung
$-\left(2y^4+x^4\right)dx-xy^3dy=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. -(2y^4+x^4)dx-xy^3dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung -\left(2y^4+x^4\right)dx-xy^3dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-1}{x}, b=\frac{u^3}{3u^{4}+1}, dy=du, dyb=dxa=\frac{u^3}{3u^{4}+1}du=\frac{-1}{x}dx, dyb=\frac{u^3}{3u^{4}+1}du und dxa=\frac{-1}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt[4]{\frac{c_2}{x^{12}}-1}x}{\sqrt[4]{3}},\:y=\frac{-\sqrt[4]{\frac{c_2}{x^{12}}-1}x}{\sqrt[4]{3}}$