Simplify (-ln(x))/(x+1)+ln(abs(x)/abs(x+1))

 Übung

$-\frac{\ln\:\left(x\right)}{x+1}+\ln\:\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)$

 

Kombiniere alle Terme zu einem einzigen Bruch mit $x+1$ als gemeinsamen Nenner

$\frac{-\ln\left(x\right)+\left(x+1\right)\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)}{x+1}$

 

Wenden Sie die Formel an: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, wobei $a=x$, $b=1$, $x=\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)$ und $a+b=x+1$

$\frac{-\ln\left(x\right)+x\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)+1\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)}{x+1}$

 

Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$, wobei $x=\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)$

$\frac{-\ln\left(x\right)+x\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)+\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)}{x+1}$

$\frac{-\ln\left(x\right)+x\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)+\ln\left(\frac{\left|x\right|}{\left|x+1\right|}\right)}{x+1}$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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