Übung
$\sqrt{y}dy+\left(1+x\right)dx=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve gemeinsamer monomialer faktor problems step by step online. y^(1/2)dy+(1+x)dx=0. Die Differentialgleichung \sqrt{y}dy+\left(1+x\right)dx=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten. Nehmen Sie nun die partielle Ableitung von x+\frac{1}{2}x^2 nach y und Sie erhalten.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt[3]{\left(\frac{3\left(C_1-2x-x^2\right)}{2}\right)^{2}}}{\sqrt[3]{\left(2\right)^{2}}}$