Simplify $\sqrt{a^3}$ using the power of a power property: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. In the expression, $m$ equals $3$ and $n$ equals $\frac{1}{2}$

Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, wobei $x^nx=\sqrt{a^{3}}b\sqrt{2a^2}b^2$, $x=b$, $x^n=b^2$ und $n=2$

Wenden Sie die Formel an: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$

Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, wobei $x^nx=\sqrt{2}\sqrt{a^{3}}b^{3}a$, $x=a$, $x^n=\sqrt{a^{3}}$ und $n=\frac{3}{2}$