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Übung

$\lim_{z\to0}\left(\frac{\left(x+z\right)^2-x^2}{z}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{z\to0}\left(\frac{\left(x+z\right)^2-x^2}{z}\right)$ direkt auswerten, wenn $z$ gegen $0$ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{0}{0}$
2

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{z\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dz}\left(\left(x+z\right)^2-x^2\right)}{\frac{d}{dz}\left(z\right)}\right)$
3

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$\lim_{z\to0}\left(2\left(x+z\right)\right)$
4

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{z\to0}\left(2\left(x+z\right)\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $z$ durch $0$

$2\left(x+0\right)$
5

Wenden Sie die Formel an: $x+0$$=x$

$2x$

Endgültige Antwort auf das Problem

$2x$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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