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Übung

$\lim_{x\to4}\left(\frac{2^x-16}{x-4}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{x\to4}\left(\frac{2^x-16}{x-4}\right)$ direkt auswerten, wenn $x$ gegen $4$ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{0}{0}$
2

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{x\to 4}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(2^x-16\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-4\right)}\right)$
3

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$\lim_{x\to4}\left(\ln\left(2\right)2^x\right)$
4

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{x\to4}\left(\ln\left(2\right)2^x\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $x$ durch $4$

$2^4\ln\left(2\right)$
5

Wenden Sie die Formel an: $a^b$$=a^b$, wobei $a=2$, $b=4$ und $a^b=2^4$

$16\ln\left(2\right)$

Endgültige Antwort auf das Problem

$16\ln\left(2\right)$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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Dx
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