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Übung

$\lim_{x\to0}\left(\frac{ln\left(1000x\right)}{ln\left(x\right)}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1000x\right)}{\ln\left(x\right)}\right)$ direkt auswerten, wenn $x$ gegen $0$ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{\infty }{\infty }$
2

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1000x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)}\right)$
3

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$\lim_{x\to0}\left(1\right)$
4

Wenden Sie die Formel an: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, wobei $a=1$ und $c=0$

$1$

Endgültige Antwort auf das Problem

$1$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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Hauptthema: Grenzwerte nach der L'Hpitalschen Regel

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-
×
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/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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